【正确答案】令f(x)=x⁵-3x-1，由于f(x)在[1，2]上连续，且f(1)=-3＜0，f(2)=25＞0，f(1)·f(2)＜0，所以由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(1，2)，使f(ξ)=0，即x⁵-3x=1在区间(1，2)内有根．