解答题
20.设函数f(x)在(0，﹢∞)内可导，f(x)﹥0，
f(π/2)＝
f(π/2)＝
【正确答案】(Ⅰ)题设等式左端的极限为1∞型，故
则
，
把sinx移到右边，两边同时积分得f(x)＝
，x∈(0，﹢∞)。由
得C＝4。
综上
。
(Ⅱ)由题意得xn＝
，记F(x)＝
﹥0(x≠nπ)，
→F(x)在(0，﹢∞)单调递增，故xn＝F(nπ)是单调递增。
又0﹤xn＝
，
而
则
，把sinx移到右边，两边同时积分得f(x)＝
，x∈(0，﹢∞)。由得C＝4。综上
。(Ⅱ)由题意得xn＝
，记F(x)＝﹥0(x≠nπ)，→F(x)在(0，﹢∞)单调递增，故xn＝F(nπ)是单调递增。
又0﹤xn＝
，而
【答案解析】