解答题
28.计算
【正确答案】解法1：利用直角坐标系下的先二后一法．积分区域Ω如
图1-6-17．因为0≤z≤R时，D1：x2+y2≤z2，R≤z≤
时，D2：x2+y2≤2R2-z2，所以
解法2：利用柱坐标计算．Ω的边界区面的柱坐标方程为
z=r，r2+z2=2R2，即
．又两曲面的交线方程为r=R．
故
解法3：利用球坐标计算，由于
图1-6-17．因为0≤z≤R时，D1：x2+y2≤z2，R≤z≤
时，D2：x2+y2≤2R2-z2，所以解法2：利用柱坐标计算．Ω的边界区面的柱坐标方程为
z=r，r2+z2=2R2，即
．又两曲面的交线方程为r=R．故
解法3：利用球坐标计算，由于
【答案解析】本题考查利用直角坐标系计算三重积分的方法．由于被积函数仅为z的形式，用先二后一法计算简单