本题考查民法。

A项错误，根据《商标法》第十三条第一、二款规定：“为相关公众所熟知的商标，持有人认为其权利受到侵害时，可以依照本法规定请求驰名商标保护。就相同或者类似商品申请注册的商标是复制、摹仿或者翻译他人未在中国注册的驰名商标，容易导致混淆的，不予注册并禁止使用。”在我国，注册是取得商标权的条件。未注册的商标，一般不受商标法的保护。但是，当一个长期使用的标识具有识别作用，取得消费者的认可，享有一定声誉时，该未注册商标也可获得商标法一定程度的保护，例如未注册的驰名商标受法律保护。

B项错误，商标专有权是指商标所有者或持有者在一定的期限和一定的地域内依法使用其注册商标的专有权。未注册商标所有者对该商标不享有商标专有权。

C项错误，注册商标与未注册商标具有不同的法律地位。对未注册商标来说，只有未注册驰名商标和有一定影响的未注册商标能在一定程度上受到法律保护。

D项正确，根据《商标法》第四条第一款规定：“自然人、法人或者其他组织在生产经营活动中，对其商品或者服务需要取得商标专用权的，应当向商标局申请商标注册。”甲公司有权随时将该商标申请注册。

故正确答案为D。