问答题 假设某公司股票目前的市场价格为25元，而在6个月后的价格可能是32元和18元两种情况之一。再假定存在一份100股该种股票的看涨期权，期限是半年，执行价格为28元。投资者可以按10%的无风险年报酬率借款。购进上述股票且按无风险年报酬率10%借入资金，同时售出一份100股该股票的看涨期权。
要求：
问答题 根据单期二叉树期权定价模型，计算一份该股票的看涨期权的价值。
【正确答案】
【答案解析】股价上升百分比=(32-25)/25=28%
股价下降百分比=(18-25)/25=-28%
期权的价值C 0 =[W 1 ×C u +(1-W 1 )×C d ]÷(1+r)= ÷(1+r)=
将r=5%，u=1.28，d=1-0.28=0.72，C u =(32-28)×100=400(元)，C d =0代入上式：
期权的价值
问答题 假设股票目前的市场价格、期权执行价格和无风险年报酬率均保持不变，若把6个月的时间分为两期，每期3个月，若该股票报酬率的标准差为0.35，计算每期股价上升百分比和股价下降百分比。
【正确答案】
【答案解析】u=1+上升百分比=
问答题 结合上一小题分别根据套期保值原理、风险中性原理和两期二叉树期权定价模型，计算一份该股票的看涨期权的价值。
【正确答案】
【答案解析】①根据套期保值原理：
S uu =25×(1+19.12%) 2 =35.47(元)
S ud =25×(1+19.12%)×(1-16.05%)=25(元)
C uu =(35.47-28)×100=747(元)
套期保值比率
借入资金数额 =1740.24(元)
S u =25×(1+19.12%)=29.78(元)
C u =购买股票支出-借款=H 2 S u -Y 2 =71.35×29.78-1740.24=384.56(元)
S d =25×(1-16.05%)=20.99(元)
C d =0
套期保值比率
借入资金数额 =895.91(元)
C 0 =购买股票支出-借款=H 1 S 0 -Y 1 =43.75×25-895.91=197.84(元)
单位：元
期数 0 1 2
股票价格 25 29.78 35.47
20.99 25
17.62
蝴权价格 197.84 384.56 747
0 0
0
②根据风险中性原理：
期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比=上行概率×股价上升百分比+(1-上行概率)×股价下降百分比
即：2.5%=上行概率×19.12%+(1-上行概率)×(-16.05%)
上行概率=0.5274
期权价值6个月后的期望值=0.5274×747+(1-0.5274)×0=393.97(元)
C u =393.97/(1+2.5%)=384.36(元)
期权价值3个月后的期望值=0.5274×384.36+(1-0.5274)×0=202.71(元)
期权的现值=202.71/(1+2.5%)=197.77(元)
③根据两期二叉树期权定价模型：