问答题
假设一垄断企业。其生产边际成本和平均成本均为每单位5元。设想该企业在两个相隔较远的市场上销售其产品。在第一个市场上，其市场需求曲线为Q
1
=55一P
1
；在第二个市场上，其市场需求曲线为Q
2
=70—2P
2
。
(1)如果该垄断企业能够保证两个市场完全隔离，那么在两个市场上，该企业的产出水平分别为多少?价格分别为多少?企业获得多少利润?
(2)如果两个市场间的运输成本为每单位5元。该企业在两个市场上的产出水平和价格分别为多少?利润多大?
(3)如果运输成本为0，并且规定该企业在两个市场实行一价策略。在这种情况下，该企业的产出、产品价格和利润分别为多少?(中央财大2010研)
【正确答案】正确答案：(1)如果该垄断企业能够保证两个市场完全隔离，则实现了三级价格歧视的条件，即可以对两地采取不同的定价。由需求函数可得出反需求函数分别为：P
1
=55一Q
1
，P
2
=35一
。 由于在每一个市场上，边际收益都等于边际成本，故可得以下两个方程：
求解上述两个方程，可得Q
1
=25，Q
2
=30。 将销售量分别代入各自的反需求函数，可得：P
1
=30，P
2
=20。 厂商利润π=P
1
Q
1
+P
2
Q
2
一TC=30×25+20×30—5×(25+30)=1075。 (2)构造利润函数为： π=(P
1
Q
1
一TC
1
)+(P
2
Q
2
一TC
2
) 用数学模型可表示为：
一P
1
2
+60P
1
一2P
2
2
+80P
2
一625 s．t．P
1
—P
2
≤5 构造拉格朗日辅助函数： L(P
1
，P
2
，λ)=一P
1
2
+60P
1
—2P
2
2
+80P
2
—625一λ(P
1
—P
2
—5) 利润最大化的一阶条件为：
λ(P
1
—P
2
—5)=0 若λ=0，则上述方程组退化为：
解得：P
1
=30，P
2
=20。显然，不合题意。 若λ≠0，则由λ(P
1
一P
2
一5)=0可得P
1
一P
2
=5，即P
1
=5+P
2
。代入①②两式可解得：P
1
=
。 利润π=一P
1
2
+60P
1
—2P
2
2
+80P
2
—625=
。 (3)若两个市场只能卖同一价格，即P
1
=P
2
，则： Q=Q
1
+Q
2
=55一P+70一2P=125—3P 由需求函数可得出反需求函数为：P=
。 根据利润最大化的条件可得：MR=
=MC=5 解得：Q=55。 将销售量代入反需求函数，可得：P=
。 厂商利润π=PQ一TC=
。 由于在每一个市场上，边际收益都等于边际成本，故可得以下两个方程：
求解上述两个方程，可得Q
1
=25，Q
2
=30。 将销售量分别代入各自的反需求函数，可得：P
1
=30，P
2
=20。 厂商利润π=P
1
Q
1
+P
2
Q
2
一TC=30×25+20×30—5×(25+30)=1075。 (2)构造利润函数为： π=(P
1
Q
1
一TC
1
)+(P
2
Q
2
一TC
2
) 用数学模型可表示为：
一P
1
2
+60P
1
一2P
2
2
+80P
2
一625 s．t．P
1
—P
2
≤5 构造拉格朗日辅助函数： L(P
1
，P
2
，λ)=一P
1
2
+60P
1
—2P
2
2
+80P
2
—625一λ(P
1
—P
2
—5) 利润最大化的一阶条件为：
λ(P
1
—P
2
—5)=0 若λ=0，则上述方程组退化为：
解得：P
1
=30，P
2
=20。显然，不合题意。 若λ≠0，则由λ(P
1
一P
2
一5)=0可得P
1
一P
2
=5，即P
1
=5+P
2
。代入①②两式可解得：P
1
=
。 利润π=一P
1
2
+60P
1
—2P
2
2
+80P
2
—625=
。 (3)若两个市场只能卖同一价格，即P
1
=P
2
，则： Q=Q
1
+Q
2
=55一P+70一2P=125—3P 由需求函数可得出反需求函数为：P=
。 根据利润最大化的条件可得：MR=
=MC=5 解得：Q=55。 将销售量代入反需求函数，可得：P=
。 厂商利润π=PQ一TC=
【答案解析】