解答题
25.设向量组α1=(a，3，1)T，α2=(2，b，3)T，α3=(1，2，1)T，α4=(2，3，1)T的秩为2，求a，b的值及该向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示．
【正确答案】令A=(α1，α2，α3，α4)，对矩阵作初等行变换，得
由于r(α1，α2，α3，α4)=2，即r(A)=2，由上面行阶梯形结果可知第1，2两行必是非零行，要使r(A)=2，第3行应
为零，即2-a=0，6a+b-ab-7=0，解得a=2，b=5，此时向量组的秩为2．
取α1，α3为向量组的极大线性无关组，为把α2，α4用该极大线性无关组线性表示，进一步将A化为
由于r(α1，α2，α3，α4)=2，即r(A)=2，由上面行阶梯形结果可知第1，2两行必是非零行，要使r(A)=2，第3行应
为零，即2-a=0，6a+b-ab-7=0，解得a=2，b=5，此时向量组的秩为2．
取α1，α3为向量组的极大线性无关组，为把α2，α4用该极大线性无关组线性表示，进一步将A化为
【答案解析】本题考查向量组的极大线性无关组和秩的概念及一个向量用一组向量线性表示．