解答题
13.设f(x)在(－∞，+∞)上连续，f′(0)=1，且对任意的x，y∈(－∞，+∞)，有f(x+y)=f(x)f(y)，求f(x)。
【正确答案】f′(x)=
，
由f(0)=f2(0)，得f(0)=0或f(0)=1，
若f(0)=0，则对任意的x∈(－∞，+∞)，有f(x)=f(x)f(0)=0，
则
，与f′(0)=1矛盾，从而f(0)=1，
于是f′(x)=
，由f(0)=f2(0)，得f(0)=0或f(0)=1，
若f(0)=0，则对任意的x∈(－∞，+∞)，有f(x)=f(x)f(0)=0，
则
，与f′(0)=1矛盾，从而f(0)=1，于是f′(x)=
【答案解析】