解答题
8.已知在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BD平分∠ABC．求证：BC=BD+AD．
【正确答案】在BC上分别截取BE=BA，BF=BD．易证得
．∴AD=ED，∠A=∠BED=100°．由已知可得：∠C=40°，∠DBF=20°．又∵BF=BD，∴∠BFD=80°．∴∠DFC=100°，故∠CDF=40°=∠C．∴CF=DF．∵∠BED=100°，∴∠BFD=∠DEF=80°，∴ED=FD=CF，∴AD=CF，∴BC=BD+AD．
．∴AD=ED，∠A=∠BED=100°．由已知可得：∠C=40°，∠DBF=20°．又∵BF=BD，∴∠BFD=80°．∴∠DFC=100°，故∠CDF=40°=∠C．∴CF=DF．∵∠BED=100°，∴∠BFD=∠DEF=80°，∴ED=FD=CF，∴AD=CF，∴BC=BD+AD．【答案解析】