本题考查刑法。

A项错误，甲患抑郁症，并非属于严重精神病，且在故意杀人时精神正常，有辨认是非的能力，因此并非属于没有责任能力，要承担故意杀人罪的责任。

B项错误， 甲虽然患有抑郁症，但从其谋划杀人以获得承担杀人罪的后果来看，甲是精神正常的，他的想法以及行为都表明他属于完全刑事责任能力人，因此需要承担故意杀人罪的责任。

C项正确，甲虽然患有抑郁症，但从其谋划杀人以获得承担杀人罪的后果，还有向公安机关自首的行为来看，他是精神清醒的，属于完全刑事责任能力人，因此应当承担故意杀人罪的责任。

D项错误，刑法并没有因其患有抑郁症而对其应当从轻或者减轻处罚的规定。

故正确答案为C。