问答题
向平面区域G：0≤y≤4-x2，x≥0内随机等可能地投掷一点．
求：(1)该点到y轴距离的分布密度；
(2)过该点所作y轴的平行线与x轴、y轴及曲线y=4-x2所围成的曲边梯形面积的数学期望和方差．
求：(1)该点到y轴距离的分布密度；
(2)过该点所作y轴的平行线与x轴、y轴及曲线y=4-x2所围成的曲边梯形面积的数学期望和方差．
【正确答案】[详解] 如图，平面区域G的面积为
由题设可知，二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为
(1)随机点到y轴的距离(即随机变最X)的概率密度
(2)由题设所作曲边梯形面积为
D(z)=E(Z2)-[E(Z)]2
由题设可知，二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为
(1)随机点到y轴的距离(即随机变最X)的概率密度
(2)由题设所作曲边梯形面积为
D(z)=E(Z2)-[E(Z)]2
【答案解析】[分析] (1)到y轴距离的分布密度，相当于求关于X的边缘概率密度；(2)先求出曲边梯形面积为X的函数，再求此随机变量函数的数学期望与方差即可．
[评注] 本题综合考查了一维、二维随机变量的概率密度以及随机变量函数的数字特征问题．
[评注] 本题综合考查了一维、二维随机变量的概率密度以及随机变量函数的数字特征问题．