问答题
设有直角三角形的闸板，两直角边和为l，将其竖直放入水中，使一条直角边与水面重合，另一直角边垂直向下，问两直角边成何比例时，三角形闸板承受水压力最大?设水的密度为1，求出此最大压力．
【正确答案】
【答案解析】以垂直向下直角边顶点为坐标原点，垂直向上方向为y轴，xOy平面与三角板所在平面相平行建立坐标系，如图所示．
设水平直角边与垂直向下直角边的边长分别为a与ka，
则a+ka=l，斜边所在直线方程为y=kx．
记P(k)为闸板承受的水压力，横向分割三角形域，
则有xdy表示面积微元，ka-y为水深，如此有微分关系
dP(k)=g(ka-y)xdy=gk 2 (ax-x 2 )dx，
于是
解得驻点k=2，且P"(k)在驻点两侧变号(先正后负)，因此最大压力为
设水平直角边与垂直向下直角边的边长分别为a与ka，
则a+ka=l，斜边所在直线方程为y=kx．
记P(k)为闸板承受的水压力，横向分割三角形域，
则有xdy表示面积微元，ka-y为水深，如此有微分关系
dP(k)=g(ka-y)xdy=gk 2 (ax-x 2 )dx，
于是
解得驻点k=2，且P"(k)在驻点两侧变号(先正后负)，因此最大压力为