【正确答案】设这n个圆把平面划分成a_n个不连通的区域．易知a₀=1，a₁=2，a₂=4，当n≥2时，去掉所给n个圆中的一个圆K，则剩下的n-1个圆把平面划分成a_n-1个不连通的区域．现把圆K放回原处，则圆K与其余n-1个圆都相交，且所得的2(n-1)个交点彼此相异(因为无3个圆共点)，这2(n-1)个交点把圆K分成2(n-1)段弧，每段弧把原来的一个区域划分成两个小区域．故把圆K放回原处后增加了2(n-1)个区域，从而
   a_n=a_n-1+2(n-1)=a_n-2+2(n-2)+2(n-1)=…=2+n(n-1)
   故 an=n²-n+2  (n≥2)