选择题
4.
设A、B均为n阶矩阵，则下列各式中正确的是______。
A、
(A+B)(A-B)=A
2
-B
2
B、
(AB)
2
=A
2
B
2
C、
由AC=BC，必可推出A=B
D、
A
2
-E=(A+E)(A-E)
【正确答案】
D
【答案解析】
解：运算中应注意矩阵的乘法不满足交换律，即AB≠BA，逐个验证选项A、B、C、D，计算如下：
选项A，(A+B)(A-B)=A
2
+BA-AB+B
2
≠A
2
-B
2
。
选项B，(AB)
2
=(AB)(AB)=ABAB≠A
2
B
2
。
选项C，AC=BC，只有当矩阵C可逆时，选项C才成立，但矩阵C是否可逆，未知。
选项D，(A+E)(A-E)=A
2
+EA-AE-E
2
=A
2
-E，成立。
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