已知A是m×n矩阵,B是n×p矩阵,如AB=C,且r(C)=m,证明A的行向量线性无关.
【正确答案】正确答案:(用秩) 因为AB=C,所以r(AB)≤r(A),即r(A)≥r(C)=m.又A是m×n矩阵,r(A)≤m,从而r(A)=m.因为r(A)=A的行秩,所以A的行向量组线性无关.
【答案解析】