【正确答案】(Ⅰ)利用一阶微分形式不变性求得
d(ysinx)-dcos(x-y)=0，
即sinxdy+ycosxdx+sin(x-y)(dx-dy)=0，
整理得[sin(x-y)-sinx]dy=[ycosx+sin(x-y)]dx，
故

(Ⅱ)将原方程两边取对数，得等价方程
ln(x²+y²)=arctan(*)
现将方程两边求微分得

化简得xdx+ydy=xdy-ydx，即(x-y)dy=(x+y)dx，
由此解得

为求y''，将y'满足的方程(x-y')y'=x+y两边再对x求导，即得
(1-y')y'+(x-y)y''=1+y'
代入y'表达式即得