解答题
7.设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=g(a)=0，证明：E∈(a，b)，使f''(ξ)g(ξ)+2f'(ξ)g'(ξ)+f(ξ)g''(ξ)=0．
【正确答案】令F(x)=f(x)g(x)，在x=a点展开泰勒公式．
F(x)=F(a)+F'(a)(x-a)+
F''(ξ)(x-a)2 (a＜ξ＜x)． ①
令x=b，代入①式，则
F(b)=F(a)+F'(a)(b-a)+
F(x)=F(a)+F'(a)(x-a)+
F''(ξ)(x-a)2 (a＜ξ＜x)． ①令x=b，代入①式，则
F(b)=F(a)+F'(a)(b-a)+
【答案解析】