问答题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax，其中|A|=2，
问答题
求矩阵A的特征值和特征向量；
【正确答案】
【答案解析】[解]
我们再求A的另外的特征值和特征向量．
由
λ
1
=λ
2
=-1．
又因为A为实对称矩阵，λ 3 =2的特征向量与λ 1 =λ 2 =-1的特征向量(x 1 ，x 2 ，x 3 ) T 彼此正交，
∴
既有x
1
+x
2
-x
3
=0，
解得
A的特征值为：-1，-1，2．
对应的特征向量为：
我们再求A的另外的特征值和特征向量．
由
λ
1
=λ
2
=-1．
又因为A为实对称矩阵，λ 3 =2的特征向量与λ 1 =λ 2 =-1的特征向量(x 1 ，x 2 ，x 3 ) T 彼此正交，
∴
既有x
1
+x
2
-x
3
=0，
解得
A的特征值为：-1，-1，2．
对应的特征向量为：
问答题
求正交矩阵P，使得经过正交变换x=Py，二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax化为标准形；
【正确答案】
【答案解析】[解] 把α
1
，α
2
正交化，得
把β 1 ，β 2 ，β 3 =α 3 单位化，得
P=(e 1 ，e 2 ，e 3 )，令x=Py，
把β 1 ，β 2 ，β 3 =α 3 单位化，得
P=(e 1 ，e 2 ，e 3 )，令x=Py，
问答题
求A．
【正确答案】
【答案解析】[解] 