单选题
设y1，y2是一阶非齐次线性微分方程y′+p(x)y=g(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则
【正确答案】
A
【答案解析】欲使λy1+μy2是y′+p(x)y=q(x)的解，必须
(λy1+μy2)′+p(x)(λy2+μy2)=q(x)，
即[*]．由此得到
(λ+μ)q(x)=q(x)(这里利用y1，y2是y′+p(x)y=q(x)的两个特解)，
即
λ+μ=1(由于q(x)不恒为零)． (1)
此外，欲使λy1-μy2是y′+p(x)y=0的解，与上同样可得
λ-μ=0. (2)
由式(1)，式(2)得[*]，因此选A．
应记住一阶线性微分方程y′+p(x)y=g(x)的通解公式：
[*]
其中，不定积分都表示被积函数的一个原函数．
(λy1+μy2)′+p(x)(λy2+μy2)=q(x)，
即[*]．由此得到
(λ+μ)q(x)=q(x)(这里利用y1，y2是y′+p(x)y=q(x)的两个特解)，
即
λ+μ=1(由于q(x)不恒为零)． (1)
此外，欲使λy1-μy2是y′+p(x)y=0的解，与上同样可得
λ-μ=0. (2)
由式(1)，式(2)得[*]，因此选A．
应记住一阶线性微分方程y′+p(x)y=g(x)的通解公式：
[*]
其中，不定积分都表示被积函数的一个原函数．