选择题
7.[2008年] 设函数f(x)连续，若F(u，v)=
dxdy，其中区域Duv为图1．5．2．1中阴影部分，则
dxdy，其中区域Duv为图1．5．2．1中阴影部分，则
【正确答案】
A
【答案解析】用极坐标变换将二重积分F(u，v)先化为极坐标系下Duv(见图1．5．2．1)上的二重积分，其中Duv={(r，θ)∣ 0≤θ≤v，1≤r≤u}，再化为变上限的定积分并可以对u求导数的形式．
F(u，v)=∫0vdθ∫1u
rdr=v∫1uf(r2)dr，
于是由变限积分求导法则，得到
=vf(u2)．仅(A)入选．
F(u，v)=∫0vdθ∫1u
rdr=v∫1uf(r2)dr，于是由变限积分求导法则，得到
=vf(u2)．仅(A)入选．