【正确答案】 B

【答案解析】因为，即=f(1)，故函数f(x)在x=1处是连续的；又因为，f'-(x)=(ex-1)'|x=1=ex-1|x=1=1，即f'-(x)≠f'+(x)，故函数f(x)在x=1处是不可导的，所以本题选B．