【答案解析】[解] 本题考查分段函数的复合方法．下面用解析法求解．
   首先，广义化为
   由g(x)的表达式知，
   若g(x)≤0，即{x|2e^x-1≤0)∩{x|x≤0}或{x|x²-1≤0}∩{x|x＞0}，而
   {x|2e^x-1≤0}∩{x|x≤0}={x|x≤-ln2}∩{x|x≤0}={x|x≤-ln2}，
   {x|x²-1≤0}∩{x|x＞0}={x|-1≤x≤1}∩{x|x＞0}={x|0＜x≤1}．
   当g(x)＞0，即{x|2e^x-1＞0}∩{x|x≤0}或{x|x²-1＞0}∩{x|x＞0}，而
   {x|2e^x-1＞0}∩{x|x≤0}={x|x＞-ln2}∩{x|x≤0}={x|-ln2＜x≤0}，
   {x|x²-1＞0}∩{x|x＞0}={x|x＞1或x＜-1}∩{x|x＞0}={x|x＞1}．
   综上可得