问答题
设函数f(x)在(-∞，+∞)上连续，且
x，t∈(-∞，+∞)满足
x，t∈(-∞，+∞)满足
【正确答案】
【答案解析】解：当x≠0时，令xt=u，可得
．
于是，当x≠0时
，即
，x≠0．
由f(x)的连续性知
可导，从而xf(x)可导，于是f(x)当x≠0时可导，且
f(x)=xf"(x)+f(x)+2xcosx-x 2 sinx，x≠0．
由此可得f"(x)=-2cosx+xsinx，x≠0．
由于f(x)在x=0连续，又
．
于是，当x≠0时
，即
，x≠0．
由f(x)的连续性知
可导，从而xf(x)可导，于是f(x)当x≠0时可导，且
f(x)=xf"(x)+f(x)+2xcosx-x 2 sinx，x≠0．
由此可得f"(x)=-2cosx+xsinx，x≠0．
由于f(x)在x=0连续，又