本题考查行政法常识。

根据《公安机关办理行政案件程序规定》第十条第一款规定：“行政案件由违法行为地的公安机关管辖。由违法行为人居住地公安机关管辖更为适宜的，可以由违法行为人居住地公安机关管辖，但是涉及卖淫、嫖娼、赌博、毒品的案件除外。”第十条第三款规定：“居住地包括户籍所在地、经常居住地。经常居住地是指公民离开户籍所在地最后连续居住一年以上的地方，但在医院住院就医的除外。”

A项错误，张某在乙县嫖娼应该由违法行为地乙县公安机关管辖。

B项错误，张某在丙县赌博应该由违法行为地丙县公安机关管辖。

C项错误，张某在丙县吸毒是涉及毒品的案件，应该由违法行为地丙县公安机关管辖。

D项正确，张某在丁县传播淫秽视频，既可以由违法行为地丁县公安机关管辖，也可以由违法行为人居住地公安机关管辖，甲县是张某的户籍所在地，具有管辖权，可以对张某予以处罚。

故正确答案为D。