填空题
设X
1
，X
2
，X
3
，X
4
是取自正态总体N（0，2
2
）的简单随机样本，Y=a（X
1
—2X
2
）
2
+6（3X
3
—4X
4
）
2
，则当a= 1，b= 2时，统计量服从χ
2
分布，自由度为 3。
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：
【答案解析】解析：根据题意X
i
～N（0，2
2
）且相互独立，所以X
1
—2X
2
～N（0，20），3X
3
—4X
4
～N（0，100），故
且它们相互独立，根据χ
2
分布典型模式及性质知
（3X
3
—4X
4
）
2
～χ
2
（2）， 所以
且它们相互独立，根据χ
2
分布典型模式及性质知
（3X
3
—4X
4
）
2
～χ
2
（2）， 所以