选择题
设内量组(Ⅰ)α
1
，α
2
，…，α
s
，其秩为r
1
，向量组(Ⅱ)β
1
，β
2
，…，β
s
，其秩为r
2
，且β
i
(i=1，2，…，s)均可由(Ⅰ)α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出，则______
A、
向量组α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2
B、
向量组α1-β1，α2-β2，…，αs-βs的秩为r1-r2
C、
向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1+r2
D、
向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1
【正确答案】
D
【答案解析】
因向量组A项α1+β1，α2+β2，…，αs+βs中任一向量及向量组B项α1-β1，α2-β2，…，αs-βs中任一向量均可由α1，α2，…，αs线性表出，故秩均应≤r1．同样向量组C项及D项中，因βi(i=1，2，…，s)均可由α1，α2，…，αs线性表出，故应有r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs)=r(α1，α2，…，αs)=r1，故应选D．
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