问答题
一线性时不变因果系统，当输入信号为f
1
(k)=δ(k)时，全响应为y
1
(k)=2×4
-k
u(k)；当输入信号为f
2
(k)=2
-k
u(k)时，全响应为y
2
(k)=(2
-k
+4
-k
)u(k)。两种激励下，初始状态相同。
问答题
求系统的系统函数H(z)及单位样值响应h(k)；
【正确答案】
解：设系统的全响应y(k)=y
zi
(k)+y
zs
(k)，则由已知可知：
y
1
(k)=y
zi
(k)+h(k)=2×4
-k
u(k) ①
y
2
(k)=y
zi
(k)+f
2
(k)*h(k)=(2
-k
+4
-k
)u(k) ②
式②减去①式，可得：f
2
(k)*h(k)-h(k)=(2
-k
-4
-k
)u(k)
根据常用z变换，可得：[*]
由此可得：[*]
求其逆变换，则有： [*]
【答案解析】
问答题
系统的频率响应H(e
jθ
)是否存在?若存在，求频率响应H(e
jθ
)。
【正确答案】
解：因为系统极点为[*]，又因为是时不变因果系统，所以收敛域为[*]，包含单位圆，故系统稳定。所以频率响应存在，且为：H(e
jθ
)=H(z)|
z=e
jθ
=[*]
【答案解析】
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