解答题
20.设曲线
=1(正整数n≥1)在第一象限与坐标轴围成图形的面积为I(n)，证明：
=1(正整数n≥1)在第一象限与坐标轴围成图形的面积为I(n)，证明：
【正确答案】(Ⅰ)如图，由题设有y=(1－
)n(0≤x≤1)，从而
(Ⅱ)对题(Ⅰ)中的I(n)表达式，令t=sinθ，则有
将①式作如下变形
将①，②两式相加得
)n(0≤x≤1)，从而(Ⅱ)对题(Ⅰ)中的I(n)表达式，令t=sinθ，则有
将①式作如下变形
将①，②两式相加得
【答案解析】