【正确答案】 D

【答案解析】解析：(A)项与(B)项类似，故均错误，而(C)项仅是必要而非充分条件，故应选(D)． 事实上，若A～B，则由相似矩阵的性质知E-A～E-B； 反之，若E-A～E-B，则E-(E-A)～E-(E-B)，即A～B． 对于选项(A)，若A与B均不可逆，则｜A｜=｜B｜=0，从而｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，即AB不可逆，但若AB不可逆，推出A与B均不可逆，如A=E，=，则AB=B不可逆，但A可逆． 对于选项(B)，与选项(A)相近，由于R(AB)≤min{R(A)，R(B)}，故若R(A)＜n与R(B)＜n均成立，则R(AB)＜n；但反之，若R(AB)＜n，推不出R(A)＜n或R(B)＜n，如A=E，B=，则R(AB)=R(B)=1＜2，但R(A)=2． 对于选项(C)，由同型矩阵A与B等价R(A)=R(B)可知，若Ax=0与Bx=0同解，则A与B等价； 但反之不然，如A=