【正确答案】解 由 [*] 即[*] 解得 a=-3，b=0，λ=-1．

【正确答案】由 [*] 知λ=-1是A的3重特征值． 但 [*] 从而λ=-1对应的线性无关特征向量只有1个，故A不能相似于对角阵．

【答案解析】本题主要考查特征值与特征向量的定义，特征值的计算及方阵相似于对角阵的条件．注意，如果方阵A的特征值都是单特征值，则A必相似于对角阵；如果A有重特征值，则A相似于对角阵[*]对应于A的每个特征值的线性无关特征向量个数，正好等于该特征值的重数．

【正确答案】解 由题设，有
A^*α=λ₀α
两端左乘A，并利用AA^*=｜A｜E=-E(已知｜A｜=-1)，得
-α=λ₀Aα
即[*]
由此可得[*]
解之得λ₀=1，b=-3，a=c．
由｜A｜=-1和a=c，有
[*]
故a-c=2．因此a=2，b=-3，c=2，λ₀=1．

【答案解析】本题综合考查特征值与特征向量、伴随矩阵、矩阵乘法、向量相等等概念，以及行列式的计算．注意，本题将A^*α=λ₀α变形为λ₀Aα=-α是计算的关键，否则，若直接由A^*α=λ₀α来计算，计算量将很大(读者可以一试)．