问答题
含有空心变压器的电路如图(a)所示，已知
，
，ωL
1
=ωM=30Ω，ωL
2
=45Ω，R
2
=45Ω。求(1)
；(2)电压源发出的功率和R
1
、R
2
吸收的功率。
，
，ωL
1
=ωM=30Ω，ωL
2
=45Ω，R
2
=45Ω。求(1)
；(2)电压源发出的功率和R
1
、R
2
吸收的功率。
【正确答案】
【答案解析】(1)求
解法一：列出图(a)所示电路的方程。列方程
代入数据，方程组为
方程联立，解得
解法二：利用空心变压器的反映阻抗和一次、二次等效电路。自阻抗为
，Z
22
=R
2
+jωL
2
=45+j45(Ω)
反映阻抗为
一次等效电路如图(b)所示。有
二次等效电路如图(c)所示。有
或者利用二次等效电路，如图(d)所示。其中
所以
解法三：将空心变压器看作T形连接的耦合电感，如图(e)所示。去耦等效电路如图(f)所示。因为jω(L 1 -M)=0，所以图(f)中相应位置还可以用短路线表示。jω(L 2 -M)=j15Ω，则
(2)R 1 、R 2 吸收的功率分别为
电压源发出的功率
解法一：列出图(a)所示电路的方程。列方程
代入数据，方程组为
方程联立，解得
解法二：利用空心变压器的反映阻抗和一次、二次等效电路。自阻抗为
，Z
22
=R
2
+jωL
2
=45+j45(Ω)
反映阻抗为
一次等效电路如图(b)所示。有
二次等效电路如图(c)所示。有
或者利用二次等效电路，如图(d)所示。其中
所以
解法三：将空心变压器看作T形连接的耦合电感，如图(e)所示。去耦等效电路如图(f)所示。因为jω(L 1 -M)=0，所以图(f)中相应位置还可以用短路线表示。jω(L 2 -M)=j15Ω，则
(2)R 1 、R 2 吸收的功率分别为
电压源发出的功率