【正确答案】 D

【答案解析】 由f(x)=g(x)+g(-x)，有f'(x)=g'(x)-g'(-x)，f'(0)=0，f"(x)=g"(x)+g"(-x)＜0．
   将f'(x)在x=0处按泰勒公式展开，有
   f'(x)=f'(0)+f"(ξ)x=f"(ξ)x，ξ介于0与x之间，
   可见当x≠0时，f'(x)与x异号，选D．