【正确答案】方法一 先找A的特征向量．由于α₁，α₂线性无关，每个2维向量都可以用它们线性表示．于是A的特征向量应是α₁，α₂的非零线性组合c₁α₁+c₂α₂，由于从条件看出α₁不是特征向量，c₂不能为0，不妨将其定为1，即设η=cα₁+α₂是A的特征向量，特征值为A，则Aη=Aη，
Aη=A(cα₁+α₂)=c(α₁+α₂)+4α₁+α₂=(c+4)α₁+(c+1)α₂，
则
(c+4)α₁+(c+1)α₂=A(cα₁+α)，
得c+4=λc，c+1=λ．解得c=2或－2，对应的特征值λ分别为3，－1．｜A｜=－3．
方法二 A(α₁，α)=( α₁+α₂，4α₁+α₂)，用矩阵分解法，得
(α₁+α₂，4α₁+α₂)=
记B=，则A(α₁，α₂)=(α₁，α₂)B．
由于α₁，α₂线性无关，(α₁，α₂)是可逆矩阵，于是A相似于B．
A和B的特征值一样．