单选题
5.(2005年)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“M
【正确答案】
A
【答案解析】方法一：f(x)的原函数可以表示为
如果F(x)为偶函数，则F(一x)=F(x)，等式两边同时求导可得一f(-x)=f(x)，可知f(x)为奇函数。
如果f(x)为奇函数，
对其作变量代换，令u=一t可得
可知F(x)为偶函数。
综上所述，选项A是正确的。
方法二：举反例排除。令f(-x)=x2，F(x)=
x3+1，可知f(x)为偶函数时，F(x)不一定为奇函数；令f(x)=cosx+1，F(x)=sinx+x，可知f(x)为周期函数时，F(x)不一定为周期函数；令f(x)=x，F(x)=
如果F(x)为偶函数，则F(一x)=F(x)，等式两边同时求导可得一f(-x)=f(x)，可知f(x)为奇函数。如果f(x)为奇函数，
对其作变量代换，令u=一t可得可知F(x)为偶函数。
综上所述，选项A是正确的。
方法二：举反例排除。令f(-x)=x2，F(x)=
x3+1，可知f(x)为偶函数时，F(x)不一定为奇函数；令f(x)=cosx+1，F(x)=sinx+x，可知f(x)为周期函数时，F(x)不一定为周期函数；令f(x)=x，F(x)=