【答案解析】[证] 用反证法证明．  若ζ₁+ζ₂为A的属于某特征值λ的特征向量，则由定义有
   A(ζ₁+ζ₂)=λ(ζ₁+ζ₂)．
   根据已知Aζ₁=λ₁ζ₁，  Aζ₂=λ₂ζ₂，得    
   A(ζ₁+ζ₂)=Aζ₁+Aζ₂=λ₁ζ₁+λ₂ζ₂．
   从而有    λ₁ζ₁+λ₂ζ₂=λ(ζ₁+ζ₂)，
   即    (λ-λ1)ζ₁+(λ-λ₂)ζ₂=0，
   因为ζ₁，ζ₂属于不同的特征值，所以ζ₁，ζ₂线性无关，于是
   λ-λ₁=0，  λ-λ₂=0，
   即有λ₁=λ₂=λ，此与题设矛盾，故ζ₁+ζ₂不是A的特征向量．