单选题
已知y=y(x)是微分方程(x
2
+y
2
)dy=dx-dy的任一特解，则
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 将微分方程(x
2
+y
2
)dy=dx-dy变形为
，则y=y(x)为严格单调增函数，根据单调有界准则，只要证明y(x)有界即可．
对
两边从x
0
到x积分，得
，于是
设x≥x 0 ，则
y(x)有上界，所以
存在．
同理可证，当x≤x 0 时y(x)有下界，所以
也存在．故
存在，
，则y=y(x)为严格单调增函数，根据单调有界准则，只要证明y(x)有界即可．
对
两边从x
0
到x积分，得
，于是
设x≥x 0 ，则
y(x)有上界，所以
存在．
同理可证，当x≤x 0 时y(x)有下界，所以
也存在．故
存在，