问答题
求微分方程y"+2y’+y=xe
x
的通解．
【正确答案】正确答案：特征方程r
2
+2r+1=0的两个根为r
1
=r
2
=一1，对应齐次方程的通解为 Y=(C
1
+C
2
x)e
-x
． 设所求方程的特解为y*=(ax+b)e
x
，则 (y*)’=(ax+a+b)e
x
， (y*)”=(ax+2a+b)e
x
． 代入所给方程，有(4ax+4a+4b)e
x
=xe
x
．解得
则
最后得所求通解y=(C
1
+C
2
x)e
-x
+
则
最后得所求通解y=(C
1
+C
2
x)e
-x
+
【答案解析】