填空题
设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x
2
+y
2
=2，则f″(1)= 1．
【正确答案】
1、正确答案：—2
【答案解析】解析：曲率圆x
2
+y
2
=2在(1，1)邻域确定y=y(x)(y(1)=1)，y=f(x)与y=y(x) 在x=1有相同的一阶与二阶导数．现由 x
2
+y
2
=2 2x+2yy′=0，即x+yy′=0 令x=1，y=1→y′(1)= —1，又 1+y′
2
+yy″=0 令x=1，y=1，y′= —1→令y″(1)= —2． 因此 f″(1)=y″(1)= —2．