解答题
24.设函数f(x)在(0，+∞)内具有二阶连续导数，且
时，满足
时，满足
【正确答案】设
则u=f(r)，
从而
同理可得
代入
得当r＞0时，
即
两边同乘r2，得r2f"(r)+2rf′(r)=0，即[r2f′(r)]′=0，于是，r2f′(r)=C．
由f′(1)=1可知C=1，于是
再由f(1)=1可知C1=2，故
则u=f(r)，从而同理可得
代入
得当r＞0时，即
两边同乘r2，得r2f"(r)+2rf′(r)=0，即[r2f′(r)]′=0，于是，r2f′(r)=C．
由f′(1)=1可知C=1，于是
再由f(1)=1可知C1=2，故【答案解析】