解答题
设A＝
，β＝
，β＝
问答题
8.求a；
【正确答案】因为方程组AX＝β有解但不唯一，所以｜A｜＝0，从而a＝－2或a＝1．
当a＝－2时，
，r(A)＝r(
)＝2＜3，方程组有无穷多解；
当a＝1时，
，r(A)＝1＜r(
当a＝－2时，
，r(A)＝r()＝2＜3，方程组有无穷多解；当a＝1时，
，r(A)＝1＜r(【答案解析】
问答题
9.求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵；
【正确答案】由｜λE－A｜＝λ(λ＋3)(λ－3)＝0得λ1＝0，λ2＝3，λ3＝－3．
由(0E－A)X＝0得λ1＝0对应的线性无关的特征向量为ξ1＝
；
由(3E－A)X＝0得λ2＝3对应的线性无关的特征向量为ξ2＝
；
由(－3E－A)X＝0得λ3＝－3对应的线性无关的特征向量为ξ3＝
．令P＝
，则P－1AP＝
由(0E－A)X＝0得λ1＝0对应的线性无关的特征向量为ξ1＝
；由(3E－A)X＝0得λ2＝3对应的线性无关的特征向量为ξ2＝
；由(－3E－A)X＝0得λ3＝－3对应的线性无关的特征向量为ξ3＝
．令P＝，则P－1AP＝【答案解析】
问答题
10.求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
【正确答案】令γ1＝
，γ2＝
，γ3＝
，取Q＝
，
则QTAQ＝
，γ2＝，γ3＝，取Q＝，则QTAQ＝
【答案解析】