设f(x)＝nx(1－x)
n
(n为自然数)，(Ⅰ)求
f(x)；(Ⅱ)求证：
f(x)；(Ⅱ)求证：
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)先求f'(x)＝n(1—x)
n—1
[1—(n＋1)x]
，得唯一驻点x＝x
n
＝
．又 f(0)＝f(1)＝0，f(x
n
)＝
．因此
f(x)＝f(x
n
)＝
(Ⅱ)注意
已知数列
单调下降极限为e
，得唯一驻点x＝x
n
＝
．又 f(0)＝f(1)＝0，f(x
n
)＝
．因此
f(x)＝f(x
n
)＝
(Ⅱ)注意
已知数列
单调下降极限为e
【答案解析】