【正确答案】根据本案情况，当事人应当通过诉讼解决纠纷，因为双方的仲裁协议无效。但刘某向M仲裁委员会申请仲裁，何某未在仲裁庭首次开庭前提出异议的，仲裁协议有效，当事人可通过仲裁解决纠纷。

【答案解析】[解析] 仲裁协议的效力
[解析] 《仲裁法解释》第7条规定，当事人约定争议可以向仲裁机构申请仲裁也可以向人民法院起诉的，仲裁协议无效。但一方向仲裁机构申请仲裁，另一方未在《仲裁法》第20条第2款规定期间内提出异议的除外。《仲裁法》第20条规定，当事人对仲裁协议的效力有异议的，可以请求仲裁委员会作出决定或者请求人民法院作出裁定。一方请求仲裁委员会作出决定，另一方请求人民法院作出裁定的，由人民法院裁定。当事人对仲裁协议的效力有异议，应当在仲裁庭首次开庭前提出。由此可见，当事人约定争议解决方式可以为仲裁也可以为诉讼的，仲裁协议无效，当事人应向法院提起诉讼以解决纠纷。然而，如果当事人对仲裁协议有异议，却未能在仲裁庭首次开庭前提出的，视为仲裁协议有效，当事人之间的纠纷可通过仲裁解决。
在本案中，刘某与何某约定，因合同履行发生的一切纠纷，应提交设立于甲市的M仲裁委员会进行仲裁。之后，刘某与何某又达成了一个补充协议，约定合同发生纠纷后也可以向乙市B区法院起诉。可见，刘某与何某将争议解决方式约定为可以仲裁也可以诉讼，双方的仲裁协议无效，当事人应当通过诉讼解决纠纷。但随后，刘某向M仲裁委员会申请仲裁，而何某却在仲裁庭第二次开庭而非在仲裁庭首次开庭前对仲裁协议效力提出异议，因此，仲裁协议应视为有效，当事人可通过仲裁解决纠纷。

【正确答案】仲裁员的回避应当由仲裁委员会主任决定；重新进行仲裁程序由仲裁庭决定；仲裁协议的效力由仲裁委员会决定。

【答案解析】[解析] 仲裁员回避申请、重新进行仲裁程序申请以及仲裁协议效力认定申请的处理
[解析] 《仲裁法》第36条规定，仲裁员是否回避，由仲裁委员会主任决定；仲裁委员会主任担任仲裁员时，由仲裁委员会集体决定。在本案中，刘某提出了对何某选择的仲裁员的回避申请，应当由仲裁委员会主任决定。
根据《仲裁法》第37条的规定，重新选定或指定仲裁员的，仲裁程序不是必须重新进行，是否重新进行最终是由仲裁庭决定。在本案中，刘某提出了重新进行仲裁程序的申请，应由仲裁庭决定。
根据《仲裁法》第20条的规定，当事人对仲裁协议的效力有异议的，可以请求仲裁委员会作出决定或请求人民法院作出裁定。结合本案，在仲裁庭第二次开庭审理时，何某对仲裁协议的效力向仲裁庭提出异议，主张仲裁协议无效。因此，对于何某的申请，应由仲裁委员会决定。

【正确答案】(1)仲裁委员会直接指定首席仲裁员是错误的。因为只有双方当事人共同委托仲裁委员会主任或者在规定期间内没有选定首席仲裁员的情况下，仲裁委员会才能指定仲裁员。
(2)仲裁员回避后，仲裁委员会主任直接另行指定一名仲裁员是错误的。因为仲裁员回避后，仍应当由何某选任仲裁员，只有在何某委托仲裁委主任指定或者在规定期间内没有选定仲裁员的情况下，仲裁委员会主任才能直接指定。
(3)仲裁庭继续进行仲裁的做法是正确的。理由有二：一是即使仲裁协议无效，当事人也只能在第一次开庭前提出，在此之后提出不影响仲裁庭的审理；二是仲裁员回避后的程序进行问题由仲裁庭决定。

【答案解析】[解析] 仲裁员的选任、仲裁协议效力的异议
[解析] (1)《仲裁法》第31条规定，当事人约定由3名仲裁员组成仲裁庭的，应当各自选定或者各自委托仲裁委员会主任指定1名仲裁员，第三名仲裁员由当事人共同选定或者共同委托仲裁委员会主任指定。第三名仲裁员是首席仲裁员。当事人约定由一名仲裁员成立仲裁庭的，应当由当事人共同选定或者共同委托仲裁委员会主任指定仲裁员。，《仲裁法》第32条规定，当事人没有在仲裁规则规定的期限内约定仲裁庭的组成方式或者选定仲裁员的，由仲裁委员会主任指定。可见，关于第j名仲裁员即首席仲裁员的产生，只有在双方当事人共同委托仲裁委员会主任或者在规定期间内没有选定首席仲裁员的情况下，仲裁委员会才能指定仲裁员。因此，在本案中，仲裁委员会直接指定首席仲裁员的做法是错误的。
(2)根据《仲裁法》第37条第1款的规定，仲裁员因回避或者其他原因不能履行职责的，应当依照本法规定重新选定或者指定仲裁员。再结合《仲裁法》第31条的规定，约定由3名仲裁员组成仲裁庭的，前两名仲裁员由当事人各自选定或各自委托仲裁委员会主任指定。在本案中，何某选择的仲裁员回避后，应由何某重新选任仲裁员，只有在何某委托仲裁委员会主任指定或者在规定期间内没有选定仲裁员的情况下，仲裁委员会主任才能直接指定。因此，在本案中，仲裁员回避后，仲裁委员会主任直接另行指定一名仲裁员的做法是错误的。
(3)其一，根据《仲裁法》第20条第2款的规定，当事人对仲裁协议的效力有异议，应当在仲裁庭首次开庭前提出。结合本案，由于当事人将争议解决方式约定为可以仲裁也可以诉讼，仲裁协议无效。但当事人对仲裁协议的效力只能在第一次开庭前提出，在此之后提出的，不影响仲裁庭对案件的审理。其二，对于仲裁员回避后，刘某提出的重新进行仲裁程序的申请，根据《仲裁法》第37条第2款的规定，应由仲裁庭决定。因此，仲裁庭继续进行仲裁的做法是正确的。

【正确答案】(1)刘某应当向乙市中级法院或丙市中级法院申清强制执行。因为根据司法解释规定，对仲裁裁决的申请执行，由被执行人住所地或者财产所在地的中级法院管辖。
(2)何某应当向甲市中级法院申请撤销仲裁裁决。因为根据法律规定，仲裁裁决的撤销由仲裁委员会所在地的中级法院管辖。
(3)受理执行的法院应当裁定中止执行。甲市中级法院裁定撤销仲裁裁决的，受理执行的法院裁定终结执行。甲市中级法院裁定驳回何某撤销仲裁申请的，受理执行的法院裁定恢复执行。

【答案解析】[解析] 仲裁裁决的执行法院、仲裁裁决撤销的申请
[解析] (1)《仲裁法解释》第29条规定，当事人申请执行仲裁裁决案件，由被执行人住所地或者被执行的财产所在地的中级人民法院管辖。结合本案，何某住所地为乙市，被执行的财产所在地为丙市，可见，因何某在义务履行期间内拒不履行房屋交付义务的，刘某可以向乙市中级法院或丙市中级法院申请强制执行。
(2)根据《仲裁法》第58条的规定可知，当事人可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销仲裁裁决。结合本案，仲裁委员会所在地为甲市，因此，何某可以向甲市中级法院申请撤销仲裁裁决。
(3)《仲裁法》第64条规定，一方当事人申请执行裁决，另一方当事人申请撤销裁决的，人民法院应当裁定中止执行。人民法院裁定撤销裁决的，应当裁定终结执行。撤销裁决的申请被裁定驳回的，人民法院应当裁定恢复执行。结合本案，刘某申请执行裁决，何某申请撤销裁决，受理执行的法院应当裁定中止执行。若甲市中级法院撤销仲裁裁决的，受理执行的法院应终结执行。若甲市中级法院裁定驳回何某撤销仲裁申请的，受理执行的法院应裁定恢复执行。

【正确答案】如法院通知仲裁庭重新仲裁，且仲裁庭重新仲裁的，法院应裁定中止撤销程序；仲裁庭拒绝仲裁的或仲裁庭未在指定的期间内开始仲裁的，法院应当裁定恢复撤销程序。

【答案解析】[解析] 重新仲裁
[解析] 《仲裁法》第61条规定，人民法院受理撤销裁决的申请后，认为可以由仲裁庭重新仲裁的，通知仲裁庭在一定期限内重新仲裁，并裁定中止撤销程序。仲裁庭拒绝重新仲裁的，人民法院应当裁定恢复撤销程序。《仲裁法解释》第22条规定，仲裁庭在人民法院指定的期限内开始重新仲裁的，人民法院应当裁定终结撤销程序；未开始重新仲裁的，人民法院应当裁定恢复撤销程序。由此可见，其一，在法院受理撤销仲裁裁决的申请后，如法院认为本案可以由仲裁庭重新仲裁的，应通知仲裁庭在一定期限内重新仲裁，并裁定中止撤销程序。其二，仲裁庭在法院指定期限内重新仲裁的，法院应裁定终结撤销程序。其三，仲裁庭拒绝重新仲裁的或仲裁庭未在指定的期间内开始仲裁的，法院应裁定恢复撤销程序。
在这里，我们认为，本题答案所述的处理方式有不妥当之处。根据《仲裁法》第61条和《仲裁法解释》第22条的规定可知，如法院通知仲裁庭重新仲裁，且仲裁庭重新仲裁的，法院应裁定终结撤销程序，而不是应裁定中止撤销程序，中止撤销程序裁定的作出应发生在法院通知仲裁庭在一定期限内重新仲裁之时。

【正确答案】仲裁裁决被撤销后，当事人可以向法院起诉解决，也可以重新达成仲裁协议申请仲裁。因为，一方面原仲裁协议和管辖协议都是无效的；另一方面，仲裁裁决被撤销后，原协议即已失效，只能重新达成协议方能申请仲裁。

【答案解析】[解析] 仲裁裁决被撤销后争议的解决方式
[解析] 根据《仲裁法》第9条的规定，仲裁裁决被法院依法裁定撤销的，当事人就该纠纷可以向法院起诉解决，也可以重新达成仲裁协议申请仲裁。
在本案中，一方面，如法院撤销仲裁裁决，这表明当事人之间原来的仲裁协议已经失效，双方不能再依据原来的仲裁协议申请仲裁。另一方面，不管是将仲裁还是诉讼约定为纠纷解决方式，都必须依照法律规定作唯一、具体、确定的选择，否则应被认定为无效。而本案的当事人既约定了仲裁也约定了诉讼，因此原仲裁协议和管辖协议都是无效的。在这种情况下，刘某、何某只能依据《仲裁法》第9条第2款的规定，向法院起诉解决，或重新达成仲裁协议申请仲裁。