【正确答案】 D

【答案解析】解析：g(x)在(－1，1)内连续，所以存在原函数，f(x)在x＝0处为第一类间断点，所以不存在原函数(如果F(x)是f(x)在区间(－1，1)内的一个原函数，f(x)＝F ^’ (x)，而x＝0为f(x)的第一类间断点，而作为导函数F ^’ (x)来说，是不可能存在第一类间断点的)．