在[0，＋∞)上给定曲线y＝y(x)＞0，y(0)＝2，y(x)有连续导数．已知
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)．列方程，定初值． 在[0，x]上侧面积与体积分别为
．按题意
① y(0)＝2．② (II)转化．将①式两边求导得2y(x)
(在①中令x＝0，得0＝0，不必另附加条件)．化简得
(Ⅲ)解初值问题
③式分离变量得
积分得
为解出y，两边乘
将④．⑤相加得
．按题意① y(0)＝2．② (II)转化．将①式两边求导得2y(x)(在①中令x＝0，得0＝0，不必另附加条件)．化简得(Ⅲ)解初值问题③式分离变量得积分得为解出y，两边乘将④．⑤相加得【答案解析】