问答题
求一个4次多项式H(x)，满足H(0)=f(0)，H"(0)=f"(0)，H"(1)=f"(1)，H(4)=f(4)，H"(4)=f"(4)．
【正确答案】正确答案：设p(x)为3次多项式，满足p(0)=f(0)，P"(0)=f"(0)，p(4)=f(4)，P"(4)=f"(4)，则p(x)=f(0)+f[0，0]x+f[0，0，4]x
2
+f[0，0，4，4]x
2
(x-4)．记R(x)=H(x)-p(x)，则R(x)是4次多项式，由插值条件得R(0)=0，R"(0)=0，R(4)=0，R"(4)=0，因此R(x)=Ax
2
(x-4)
2
，A为常数，从而 H(x)=p(x)+Ax<
【答案解析】