问答题
设a
0
，a
1
，…，a
n
为满足
【正确答案】
【答案解析】[证]作辅助函数
显然F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，又因为
由罗尔定理，存在一个ξ∈(0，1)，使得F"(ξ)=0，
即a 0 +a 1 ξ+a 2 ξ 2 +…+a n ξ n =0．命题得证． [解析] 函数f(x)=a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +…+a n x n 虽然在[0，1]上连续，但却难以验证f(x)在[0，1]上的某个子区间的端点处的函数值是否异号．但是经分析发现f(x)的原函数
显然F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，又因为
由罗尔定理，存在一个ξ∈(0，1)，使得F"(ξ)=0，
即a 0 +a 1 ξ+a 2 ξ 2 +…+a n ξ n =0．命题得证． [解析] 函数f(x)=a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +…+a n x n 虽然在[0，1]上连续，但却难以验证f(x)在[0，1]上的某个子区间的端点处的函数值是否异号．但是经分析发现f(x)的原函数