已知随机变量X～N(0，1)，求：
(Ⅰ)Y=
【正确答案】正确答案：先用定义法求分布函数，而后再求概率密度． (Ⅰ)由题设知Y是离散型随机变量，其概率分布为P{Y=－1}=P{X＜1}=Ф(1)， P{Y=1}=P{X≥1}=1一P{X＜1}=1一Ф(1)=Ф(一1)， 故Y的分布函数 F(y)=P{Y≤y}=
(Ⅱ)Y=e
X
的分布函数F(y)=P{Y≤y}=P{e
X
≤y}，故当y≤0时，F(y)=0；当y＞0时，F(y)=P{X≤lny}=Ф(lny)，即
(Ⅲ)Y=｜X｜的分布函数F(y)=P{｜X｜≤y}，当y＜0时，F(y)=0；当y≥0时， F(y)=P{｜X｜≤y}=P{一y≤X≤y}=Ф(y)一Ф(一y)=2Ф(y)一1， 即
所以概率密度 f(y)=F′(y)=
(Ⅱ)Y=e
X
的分布函数F(y)=P{Y≤y}=P{e
X
≤y}，故当y≤0时，F(y)=0；当y＞0时，F(y)=P{X≤lny}=Ф(lny)，即
(Ⅲ)Y=｜X｜的分布函数F(y)=P{｜X｜≤y}，当y＜0时，F(y)=0；当y≥0时， F(y)=P{｜X｜≤y}=P{一y≤X≤y}=Ф(y)一Ф(一y)=2Ф(y)一1， 即
所以概率密度 f(y)=F′(y)=
【答案解析】