解答题
5.求由曲线г：x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕Ox轴旋转所成立体的体积．
【正确答案】用已有的体积公式Vx=π∫aby2dx代入参数方程时，就相当于作了变量替换．平面图形如图3．30所示．
由已知的体积公式，得
V=∫02πaπy2(x)dx
=∫02ππa2(1-cost)2x'(t)dt
=∫02ππa3(1-cost)3dt=πa3∫02π8sin6
dt
=16πa3∫0πsin6sda=32πa3
sin6sds=32πa3
由已知的体积公式，得
V=∫02πaπy2(x)dx
=∫02ππa2(1-cost)2x'(t)dt=∫02ππa3(1-cost)3dt=πa3∫02π8sin6
dt=16πa3∫0πsin6sda=32πa3
sin6sds=32πa3【答案解析】