填空题
11.[2004年]设矩阵
- 1、
【正确答案】
1、1/9
【答案解析】在所给方程的两边同时右乘A，利用A*A=｜A｜E，得到
ABA*A=2BA*A+A， 即 ｜A｜AB=2｜A｜B+A，
移项即得｜A｜(A一2E)B=A．两边取行列式，得到
｜A｜(A-2E)B｜=｜A｜， 即 ｜A｜3｜(A-2E)B｜=｜A｜， ｜A｜2｜A一2E｜｜B｜=1，
再由｜A｜=3，｜A一2E｜=1得到所求行列式｜B｜=1／｜A｜2=1／9．
ABA*A=2BA*A+A， 即 ｜A｜AB=2｜A｜B+A，
移项即得｜A｜(A一2E)B=A．两边取行列式，得到
｜A｜(A-2E)B｜=｜A｜， 即 ｜A｜3｜(A-2E)B｜=｜A｜， ｜A｜2｜A一2E｜｜B｜=1，
再由｜A｜=3，｜A一2E｜=1得到所求行列式｜B｜=1／｜A｜2=1／9．