结构推理 设有弹簧 – 质量 – 阻尼器组成的机械位移系统如图所示。试写出外力F与质量为的物体的位移之间的微分方程。
【正确答案】解: (1) 确定输入、输出量 外作用力F为输入量,位移 x 为输出量 (2) 列写微分方程 根据牛顿定律有 式中:和分别为弹簧和阻力器的作用力。 又由 可得出 式中:为弹簧的弹性系数;为阻尼器的阻尼系数;为物体的加速度。 (3) 消去中间变量,得出系统的微分方程 考虑,则系统微分方程为 即
【答案解析】